ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ આપેલ છે કે જેથી $a \perp b$ અને $a \parallel c$ થાય,તો $a \times (b \times c)$ શું થશે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેના માન અનુક્રમે $1, 1$ અને $2$ છે. જો $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે

ધારો કે $\overline{a}=\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$. તો સદિશ $\overline{b}$ જે $\overline{a} \times \overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ અને $\overline{a} \cdot \overline{b}=3$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ નથી અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ એવા બે સદિશો છે જે $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{b} \times \vec{d}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ નું પાલન કરે છે,તો સદિશ $\vec{d}$ બરાબર શું થાય?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-